《广州大学》 2019年
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几类离散边值问题的正解研究

李留明  
【摘要】:在本文中,我们主要考虑了几类耦合离散边值问题正解的存在性和多重性.通过建立相应的变分框架,将边值问题解的存在性问题转化为相应泛函的临界点的存在性问题,再利用Ricceri变分原理得到该泛函存在无界临界点序列,进而得到原边值问题存在无穷多个解,最后根据我们建立的强极大值原理得到正解的存在性.本文共分成四章,具体内容如下:在第一章中,我们简单地给出了本篇文章的选题背景、研究意义以及研究进程.同时为了读者的方便,列出了一些与本文有关的预备知识.第二章讨论的是二阶耦合离散Dirichlet边值问题的正解的存在性和多重性问题,利用Ricceri变分原理得到了所考虑边值问题存在无穷多个解,并进一步根据强极大值原理获得了问题无限多个正解的存在性.在第三章中,我们考虑了二阶耦合离散Robin边值问题,应用Ricceri变分原理和强极大值原理,获得了该问题正解的存在性和多重性.第四章讨论了二阶耦合离散Neumann边值问题,获得了其正解的存在性和多重性.
【学位授予单位】:广州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.8

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