《广州大学》 2019年
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直接约化方法、齐次平衡法与非线性偏微分方程的精确解

陈趋庭  
【摘要】:本文主要应用直接约化方法和齐次平衡法求解非线性偏微分方程.根据直接约化方法的基本思想和步骤,首次加入了分解函数的想法,成功求出多个非线性偏微分方程的精确解.又结合最新的文献思想,使用齐次平衡法给出了几个变系数非线性偏微分方程的精确解.全文分为如下七章内容:第一章为绪论,简要介绍了非线性偏微分方程的历史背景、研究现状与发展趋势,概要总结了近几十年来求解非线性偏微分方程精确解的主要方法,具体给出了直接约化方法和齐次平衡法的研究背景和应用过程,并详细说明了本文的主要内容和研究目的.第二章运用直接约化方法对短脉冲方程求相似解,求出了包含行波约化的一般形式相似约化和一个新的相似约化,在这章后面求出了短脉冲方程的一个复数形式精确解.第三章通过直接约化方法求出Rosenau方程的几个相似约化和一个新的相似约化,并针对新的相似约化求出了原方程的一个显式精确解.第四章利用直接约化方法和分析假设处理Thomas方程,求得了一个新的相似约化.第五章沿用直接约化方法,得到了Vakhnenko方程的新相似约化以及含有行波约化的一般形式相似约化,并在后面得到了Vakhnenko方程的幂形式行波约化精确解.第六章针对最近的一篇文献讨论了带有可变阻尼的变系数BoussinesqBurgers方程精确解,证明了文献中一个假设的合理性.并给出了柱状BoussinesqBurgers方程的精确解.第七章,通过齐次平衡法将带有时空变系数的Burgers-Fisher方程化成了经典热方程,给出了时空变系数下的Burgers-Fisher方程与热方程定解问题之间的关系以及球状Burgers-Fisher方程的显式精确解.
【学位授予单位】:广州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.29

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