《赣南师范大学》 2018年
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求解积分方程的带有矩阵压缩的多尺度配置法

李丽君  
【摘要】:本论文研究带有矩阵压缩的多尺度配置法求解第一类Fredholm积分方程。论文主体分为两部分:第一部分采用矩阵压缩策略的多尺度快速配置法离散并求解第一类Fredholm积分方程;第二部分将多尺度配置法与多层迭代法相结合来求解Lavrentiev正则化方程。正文章节安排如下:第一章,先简单介绍下第一类Fredholm积分方程的概念以及它与积分方程、不适定问题、反问题之间的联系;再给出开展本论文工作所用到的部分预备知识;接着按照时间顺序罗列出具有代表性的求解第一类Fredholm积分方程的国内外文献;最后阐述了本论文的主要工作。第二章,在Banach空间中,利用多尺度快速配置法,求解带有扇形算子的第一类Fredholm积分方程,推广了前人的工作:给出求解交替迭代方程的具有矩阵压缩策略的多尺度快速配置法,减少了系数矩阵非零元素的计算量;再根据Balance平衡原理,给出后验的迭代停止准则,确保正则解拟最优。第三章,提出了求解第一类Fredholm积分方程的多层迭代法:采用具有紧支集和消失矩的多尺度基底离散Lavrentiev正则化方程,使得离散后的代数方程组具有层次性和数值稀疏性;再采用高、低频分解技巧构造多层迭代算法,给出先验误差估计,通过Balance平衡原理得到后验参数选择策略,使得正则解拟最优。第四章,理清论文框架的总体思路,并对将来所要尝试研究的方向作了简单的说明。
【学位授予单位】:赣南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O241.83

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